Euclid’s straight lines

We raise two questions on Euclid’s Elements: How to explain that Propositions 16 and 27 in his first book do not follow, strictly speaking, from his postulates (or are perhaps meaningless)? and: What are the mathematical consequences of the meanings of the term eutheia which we today often prefer to consider as different? The answer to the first question is that orientability is a tacit assumption. The answer to the second is rather a discussion on efforts to avoid actual infinity, and having to (in some sense or another) construct equivalence classes of segments to achieve uniqueness. Résumé. — Les droites d’Euclide Deux questions sur les Éléments d’Euclide sont soulevées : Comment comprendre que les propositions 16 et 27 dans son premier livre ne sont pas des conséquences strictement dit de ses postulats (ou peut-être sont dénuées de sens) ? et : Quelles sont les conséquences mathématiques du fait que le terme eutheia a des sens que nous préferons souvent aujourd’hui à considérer comme divers ? La réponse à la première question est que l’orientabilité est une hypothèse tacite. La réponse à la deuxième question est plutôt une discussion sur les efforts faits pour éviter l’infini actuel et sur la construction d’une classe d’équivalence de segments (dans un sens ou l’autre) pour obtenir l’unicité d’une droite.